Chủ đề này có 2 trả lời

[tuyet tran]

m.n giúp với
tìm giá trị riêng và vecto riêng của các tự đồng cấu có ma trận sau đây trong 1 cơ sở nào đó của không gian :

a) $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 \\ 0&0 & 0 & 0\\ 0& 0 &0 &0 \\ 1& 0 &0 & 1 \end{pmatrix}$ 

b)$\begin{pmatrix} 3 &-1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 &0 \\ 3& 0 & 5 & -3\\ 4 &-1 &3 & -1 \end{pmatrix}$

[vutuanhien]

m.n giúp với
tìm giá trị riêng và vecto riêng của các tự đồng cấu có ma trận sau đây trong 1 cơ sở nào đó của không gian :

a) $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 \\ 0&0 & 0 & 0\\ 0& 0 &0 &0 \\ 1& 0 &0 & 1 \end{pmatrix}$ 

b)$\begin{pmatrix} 3 &-1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 &0 \\ 3& 0 & 5 & -3\\ 4 &-1 &3 & -1 \end{pmatrix}$

Bạn chỉ cần dùng thuật toán tìm giá trị riêng và vector riêng thôi.

Ví dụ ở câu a), xét đa thức đặc trưng: $P_{A}(X)=det(A-XE_{n})=\begin{vmatrix} 1-X & 0 & 0 &0 \\ 0 & -X & 0 &0 \\ 0 & 0 &-X &0 \\ 1 & 0 & 0 & 1-X \end{vmatrix}=(1-X)^2.(-X)^2-1.\begin{vmatrix} 0 & 0 &0 \\ -X& 0 & 0\\ 0 & -X & 0 \end{vmatrix}=(1-X)^2(-X)^2$

Như vậy đa thức đặc trưng có bốn nghiệm $X_{1,2}=1$ và $X_{3,4}=0$.

Với giá trị riêng $X_{1,2}=1$, ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 0x_{1} + 0x_{2} +0x_{3}+ 0x_{4}= &0 \\ 0x_{1}- 1x_{2} +0x_{3} +0x_{4}= &0 \\ 0x_{1} +0x_{2} - 1x_{3}+ 0x_{4}= &0 \\ 1x_{1}+ 0x_{2} + 0x_{3} + 0x_{4}= &0 \end{matrix}\right.$

Hệ này có các nghiệm là $(0,0,0,t)$ nên các vector riêng ứng với giá trị riêng này trong cơ sở $(e_1, e_2, e_3, e_4)$ nào đó là $te_{4}$ với $t\neq 0$

Phần còn lại làm tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 08-02-2017 - 18:59

[tuyet tran]

Bạn chỉ cần dùng thuật toán tìm giá trị riêng và vector riêng thôi.

Ví dụ ở câu a), xét đa thức đặc trưng: $P_{A}(X)=det(A-XE_{n})=\begin{vmatrix} 1-X & 0 & 0 &0 \\ 0 & -X & 0 &0 \\ 0 & 0 &-X &0 \\ 1 & 0 & 0 & 1-X \end{vmatrix}=(1-X)^2.(-X)^2-1.\begin{vmatrix} 0 & 0 &0 \\ -X& 0 & 0\\ 0 & -X & 0 \end{vmatrix}=(1-X)^2(-X)^2$

Như vậy đa thức đặc trưng có bốn nghiệm $X_{1,2}=1$ và $X_{3,4}=0$.

Với giá trị riêng $X_{1,2}=1$, ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 0x_{1} + 0x_{2} +0x_{3}+ 0x_{4}= &0 \\ 0x_{1}- 1x_{2} +0x_{3} +0x_{4}= &0 \\ 0x_{1} +0x_{2} - 1x_{3}+ 0x_{4}= &0 \\ 1x_{1}+ 0x_{2} + 0x_{3} + 0x_{4}= &0 \end{matrix}\right.$

Hệ này có các nghiệm là $(0,0,0,t)$ nên các vector riêng ứng với giá trị riêng này trong cơ sở $(e_1, e_2, e_3, e_4)$ nào đó là $te_{4}$ với $t\neq 0$

Phần còn lại làm tương tự

x₄ tự do , mk gọi nó là t cũng đc à ?