Cho 9 số thực $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{9}$ sao cho $-1\leq a_{1}, a_{2}, a_{3},...,a_{9}\leq 1$ và $a_{1}^3+a_{2}^3+...+a_{9}^3=0$.
Chứng minh rằng $a_{1}+a_{2}+...+a_{9}\leq 3$ . 
Chứng minh rằng $a_{1}+a_{2}+...+a_{9}\leq 3$
Bắt đầu bởi viet9a14124869, 11-02-2017 - 21:33
#1
Đã gửi 11-02-2017 - 21:33
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#2
Đã gửi 11-02-2017 - 21:50
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 Bài viết
Trung sĩ
Cho 9 số thực $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{9}$ sao cho $-1\leq a_{1}, a_{2}, a_{3},...,a_{9}\leq 1$ và $a_{1}^3+a_{2}^3+...+a_{9}^3=0$.
Chứng minh rằng $a_{1}+a_{2}+...+a_{9}\leq 3$ .
Từ giả thiết ta có
$4a_{1}^3-3a_{1}+1=(2a_1-1)^2(a_1+1)\geq 0$
Tương tự với các biến khác rồi cộng lại có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $1$ số là $-1$ còn $8$ số kia là $\frac{1}{2}$.
- viet9a14124869 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
