Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}-2ax-3b=0$ và phương trình $x^{2}-2bx-3a=0$ đều có nghiệm nguyên dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 12-02-2017 - 21:11
Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}-2ax-3b=0$ và phương trình $x^{2}-2bx-3a=0$ đều có nghiệm nguyên dương
như vậy chỉ cần mỗi pt có một nghiệm nguyên dương là được đúng không,,,hay cả hai nghiệm đều nguyên dương thế
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
như vậy chỉ cần mỗi pt có một nghiệm nguyên dương là được đúng không,,,hay cả hai nghiệm đều nguyên dương thế
Mỗi phương trình chỉ cần có 1 nghiệm nguyên dương thôi
Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}-2ax-3b=0$ và phương trình $x^{2}-2bx-3a=0$ đều có nghiệm nguyên dương
một phương trình là x^2 - 2ax + a^2 = 3b + a^2 => (x-a)^2 = 3b + a^2 => x=+/- căn(3b+a^2) + a, có nghiệm nguyên dương khi 3b+a^2 (1) là số chính phương
pt kia làm tương tự, có nghiệm nguyên dương khi 3a + b^2 (2) là số chính phương. giải hệ (1),(2)
liên tưởng hình học cho bài này, coi só chính phương 3b+a^2 là diện tích hình vuông lớn, a^2 là diện tích hình vuông nhỏ, 3b là diện tích hình chữ L ngược, ta thấy (a+3)*2=b+3 => 2a=b-3 (3)
hoặc (a+b)*2=b+3 => 2a+b=3 (4)
làm tương tự với (2) => (b+3)*2= a+3 => 2b=a-3 (5)
hoặc (b+a)*2=3+a => 2b+a=3 (6)
từ các pt trên ta thấy chỉ có hệ (4),(6) là có nghiệm thỏa mãn đề bài (a;b)=(1;1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi godkiller9000: 13-02-2017 - 21:44
chỗ này là a chứ bạn
một phương trình là x^2 - 2ax + a^2 = 3b + a^2 => (x-2)^2 = 3b + a^2 => x=+/- căn(3b+a^2) + 2, có nghiệm nguyên dương khi 3b+a^2 (1) là số chính phương
pt kia làm tương tự, có nghiệm nguyên dương khi 3a + b^2 (2) là số chính phương. giải hệ (1),(2)
p/s : bạn nên học cách gõ latex thành thạo,,,bài viết sẽ dễ nhìn hơn đấy
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh