Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}-2ax-3b=0$ và phương trình $x^{2}-2bx-3a=0$ đều có nghiệm nguyên dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 12-02-2017 - 21:11
#2
Đã gửi 12-02-2017 - 23:01
LinhToan
-
- Thành viên
-
- 269 Bài viết
Thượng sĩ
#4
Đã gửi 13-02-2017 - 12:35
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}-2ax-3b=0$ và phương trình $x^{2}-2bx-3a=0$ đều có nghiệm nguyên dương
như vậy chỉ cần mỗi pt có một nghiệm nguyên dương là được đúng không,,,hay cả hai nghiệm đều nguyên dương thế
- LinhToan yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#5
Đã gửi 13-02-2017 - 12:40
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
như vậy chỉ cần mỗi pt có một nghiệm nguyên dương là được đúng không,,,hay cả hai nghiệm đều nguyên dương thế
Mỗi phương trình chỉ cần có 1 nghiệm nguyên dương thôi
#6
Đã gửi 13-02-2017 - 12:58
godkiller9000
-
- Thành viên mới
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}-2ax-3b=0$ và phương trình $x^{2}-2bx-3a=0$ đều có nghiệm nguyên dương
một phương trình là x^2 - 2ax + a^2 = 3b + a^2 => (x-a)^2 = 3b + a^2 => x=+/- căn(3b+a^2) + a, có nghiệm nguyên dương khi 3b+a^2 (1) là số chính phương
pt kia làm tương tự, có nghiệm nguyên dương khi 3a + b^2 (2) là số chính phương. giải hệ (1),(2)
liên tưởng hình học cho bài này, coi só chính phương 3b+a^2 là diện tích hình vuông lớn, a^2 là diện tích hình vuông nhỏ, 3b là diện tích hình chữ L ngược, ta thấy (a+3)*2=b+3 => 2a=b-3 (3)
hoặc (a+b)*2=b+3 => 2a+b=3 (4)
làm tương tự với (2) => (b+3)*2= a+3 => 2b=a-3 (5)
hoặc (b+a)*2=3+a => 2b+a=3 (6)
từ các pt trên ta thấy chỉ có hệ (4),(6) là có nghiệm thỏa mãn đề bài (a;b)=(1;1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi godkiller9000: 13-02-2017 - 21:44
- LinhToan và viet9a14124869 thích
#7
Đã gửi 13-02-2017 - 13:07
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
chỗ này là a chứ bạn
một phương trình là x^2 - 2ax + a^2 = 3b + a^2 => (x-2)^2 = 3b + a^2 => x=+/- căn(3b+a^2) + 2, có nghiệm nguyên dương khi 3b+a^2 (1) là số chính phương
pt kia làm tương tự, có nghiệm nguyên dương khi 3a + b^2 (2) là số chính phương. giải hệ (1),(2)
p/s : bạn nên học cách gõ latex thành thạo,,,bài viết sẽ dễ nhìn hơn đấy
- LinhToan và godkiller9000 thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
