Chủ đề này có 1 trả lời

[Coppy dera]

Tim fm để pt có nghiệm duy nhất

$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{1-x}=m$

[An Infinitesimal]

Tim fm để pt có nghiệm duy nhất

$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{1-x}=m$

 

 

Điều kiện cần:

 

Nếu $x_0\in [0,1]$ là một nghiệm của phương trình thì $1-x_0$ cũng là nghiệm của PT.

 

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất thì $x_0=1-x_0.$

Do đó $m= \sqrt{2}+\sqrt[4]{8}.$

Điều kiện đủ:

 

Với $m= \sqrt{2}+\sqrt[4]{8},$ ta có thể kiểm tra phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{2}.$

 

Vậy $m= \sqrt{2}+\sqrt[4]{8}$ là giá trị $m$ duy nhất cần tìm.