Chủ đề này có 1 trả lời

[Coppy dera]

Cho a,b,c>0 và $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Tim Max

 

$\frac{1}{a^2+b^2+3}+\frac{1}{b^2+c^2+3}+\frac{1}{c^2+a^2+3}$

[yeutoan2001]

Muốn tìm Max Ta Phải tìm Min của Bài toán sau: 

  Hay cần C/m:

        $\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+3}\geq 1$

THật Vậy: 

$\sum \frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+3}\geq \frac{(\sum \sqrt{a^2+b^2})^{2}}{2(a^2+b^2+c^2)+9)}\geq 1$

Ta sẽ chưgs minh vế >=1 Đúng

        Vì <=> $2\sum \sqrt{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}\geq 2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)=2(\frac{27}{4}-(ab+bc+ac)) \geq 9$