Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Min của
$P=a^2+b^2+c^3$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Min của
$P=a^2+b^2+c^3$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Min của
$P=a^2+b^2+c^3$
đề là $P=a^2+b^2+c^2$ hả bạn. nếu đề như vậy thì Min P=3 khi x=y=1.
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Min của
$P=a^2+b^2+c^3$
Bằng phương pháp cân bằng hệ số AM-GM ta có:
$a^{2}+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2} \geq 2.a.\frac{19-\sqrt{37}}{12}$
$b^{2}+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2} \geq 2.b.\frac{19-\sqrt{37}}{12}$
$c^{3}+(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3} +(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3} \geq 3.c.(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{2}$
Từ 3 bất đẳng thức trên ta có: $P=a^{2}+b^{2}+c^{3} \geq 2.a.\frac{19-\sqrt{37}}{12}+2.b.\frac{19-\sqrt{37}}{12}+3.c.(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{2}-2.(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2}-(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3}$
$=2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}.(a+b+c)-(\frac{-1+\sqrt{37}}{6})^{3}-2.(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^{2}=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}.$
Vậy Min $P=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 08-03-2017 - 15:28
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
đề là $P=a^2+b^2+c^2$ hả bạn. nếu đề như vậy thì Min P=3 khi x=y=1.
Đề đúng rồi bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh