Chủ đề này có 1 trả lời

[Van Tron]

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC. Gọi H là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng:

$\widehat{ABH}=\widehat{AHB}$.

[tcm]

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC. Gọi H là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng:

$\widehat{ABH}=\widehat{AHB}$.

 

Dễ dàng thấy $\triangle DCF = \triangle CBE$ (2 cạnh góc vuông) $\Rightarrow \widehat{FDC} = \widehat{BCE}$

Mà $\widehat{ECD} = \widehat{CEB}$ (vì $AB // CD$) nên $\widehat{CHD} = 180^{0} - \widehat{HCD} - \widehat{HDC} = 180^{0} - \widehat{BEC} - \widehat{BCE} = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

$\Rightarrow EC \perp DF$. (1)

Kẻ $AG$ cắt  $DF$ tại $I$ ($G \in CD$, $DG = GC$). Do $AECG$ là hình bình hành ($AE // CG$, $AE = CG$) nên $AG // EC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AG \perp DF$ hay $AI$ là đường cao của $\triangle ADH$ (3)

Lại có $G$ là trung điểm $CD$ và $GI // CH$ (do $AG // CE$) nên $I$ là trung điểm $DH$ hay $AI$ là đường trung tuyến của $\triangle ADH$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\triangle ADH$ cân tại $A$

$\Rightarrow AD = AH = AB$

$\Rightarrow \triangle AHB$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABH} = \widehat{AHB}$ (đpcm).