Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c\geq9$
Tìm Min
$P=\frac{1}{6\sqrt{ab}+8\sqrt{ca}+7c}+2\sqrt{a+b+c}$
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c\geq9$
Tìm Min
$P=\frac{1}{6\sqrt{ab}+8\sqrt{ca}+7c}+2\sqrt{a+b+c}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b\geq c$
=> P= $\frac{1}{6\sqrt{ab}+8\sqrt{ca}+7c}+2\sqrt{a+b+c}\geq \frac{1}{3a+3b+4a+4c+7c}+2\sqrt{a+b+c}\geq \frac{1}{7a+7b+7c}+2\sqrt{a+b+c}=\frac{1}{7(a+b+c)}+2\sqrt{a+b+c}$ (AM-GM)
Đặt $\sqrt{a+b+c}=t (t\geq 3)$, ta được:
P=$\frac{1}{7t^{2}}+2t=\frac{1}{7t^{2}}+\frac{2}{378}t+\frac{2}{378}t+\frac{376}{189}t\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{7t^{2}}.\frac{2}{378}t.\frac{2}{378}t}+\frac{376}{189}t (AM-GM)= \frac{1}{21}+\frac{376}{189}t\geq \frac{1}{21}+\frac{376}{189}.3=\frac{379}{63}$
=> $P\geq \frac{379}{63}$. ĐTXR <=> a=b=c=3
Vậy Min P=$\frac{379}{63}$ <=> a=b=c=3
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b\geq c$
=> $P= \frac{1}{6\sqrt{ab}+8\sqrt{ca}+7c}+2\sqrt{a+b+c}\geq \frac{1}{3a+3b+4a+4c+7c}+2\sqrt{a+b+c}$$\geq \frac{1}{7a+7b+7c}+2\sqrt{a+b+c}=\frac{1}{7(a+b+c)}+2\sqrt{a+b+c}$ (AM-GM)
Biến đổi ntn ra thê này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sketchpad3356: 21-06-2017 - 10:33
Biến đổi ntn ra thê này
thì AM-GM thôi $ \displaystyle 6\sqrt{{ab}}\le 3a+3b$..............
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
Biến đổi ntn ra thê này
AM-GM đó bạn tại mình làm tắt
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduyxta2000: 21-06-2017 - 10:53
Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b\geq c$
=> P= $\frac{1}{6\sqrt{ab}+8\sqrt{ca}+7c}+2\sqrt{a+b+c}\geq \frac{1}{3a+3b+4a+4c+7c}+2\sqrt{a+b+c}\geq \frac{1}{7a+7b+7c}+2\sqrt{a+b+c}=\frac{1}{7(a+b+c)}+2\sqrt{a+b+c}$ (AM-GM)
Đặt $\sqrt{a+b+c}=t (t\geq 3)$, ta được:
P=$\frac{1}{7t^{2}}+2t=\frac{1}{7t^{2}}+\frac{2}{378}t+\frac{2}{378}t+\frac{376}{189}t\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{7t^{2}}.\frac{2}{378}t.\frac{2}{378}t}+\frac{376}{189}t (AM-GM)= \frac{1}{21}+\frac{376}{189}t\geq \frac{1}{21}+\frac{376}{189}.3=\frac{379}{63}$
=> $P\geq \frac{379}{63}$. ĐTXR <=> a=b=c=3
Vậy Min P=$\frac{379}{63}$ <=> a=b=c=3
Biểu thức không đối xứng
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh