cho x,y là các số dương thoả mãn x+$\frac{1}{y}$=<1
Tìm GTNN của biểu thức A=$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 14-03-2017 - 04:58
Tìm GTNN của biểu thức A=$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$
Bắt đầu bởi Thutrau, 13-03-2017 - 23:35
#2
Đã gửi 14-03-2017 - 05:02
Ngoc Hung
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1547 Bài viết
Đại úy
cho x,y là các số dương thoả mãn x+$\frac{1}{y}$=<1
Tìm GTNN của biểu thức A=$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$
Ta có $1\geq x+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{x.\frac{1}{y}}\Rightarrow0< \frac{x}{y}\leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{y}{x}\geq 4$
Do đó $A=\frac{x}{y}+\frac{y}{16x}+\frac{15y}{16x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{16x}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}$
- tritanngo99, kienvuhoang, Baodungtoan8c và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
