0$\leq a,b,c\leq 2$, a+b+c=5
tìm min A=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
tìm min A=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Bắt đầu bởi DauKeo, 14-03-2017 - 10:54
#2
Đã gửi 14-03-2017 - 11:06
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Ta thấy $(b-2)(c-2)\geq 0\Rightarrow bc\geq 2b+2c-4=6-2a$
Do đó $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a}+\sqrt{b+c+2\sqrt{bc}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{5-a+2\sqrt{2b+2c-4}}=\sqrt{a}+\sqrt{5-a+2\sqrt{6-2a}}=\sqrt{a}+\sqrt{3-a}+\sqrt{2}$
Giả sử a=max $\left \{ a,b,c \right \}\Rightarrow a\geq \frac{5}{3}> 1\Rightarrow (a-1)(a-2)\leq 0\Rightarrow 2\leq a(3-a)$
Mặt khác $A\geq \sqrt{a}+\sqrt{3-a}+\sqrt{2}=\sqrt{3+2\sqrt{a(3-a)}}+\sqrt{2}\geq \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}+1$
Dấu = xảy ra tại a=2,b=2,c=1 và các hoán vị 
- Ngoc Hung, tritanngo99, Kagome và 2 người khác yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
