ĐỀ THI HSG 9 quận Cầu Giấy
#1
Đã gửi 14-03-2017 - 19:54
#2
Đã gửi 14-03-2017 - 19:58
bài hình và BĐT ạ!!!
#3
Đã gửi 14-03-2017 - 20:09
Nếu bài bất đẳng thức bạn nói là bài cuối thì làm thế này
$(1+1+1+1+....+1)(x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+...+x_{2017}^{2})\geq (x_{2}+x_{3}+x_{4}+...+x_{2017})^{2}$
$\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{2017}^{2}\geq x_{1}^{2}+\frac{(x_{2}+x_{3}+x_{4}+...+x_{2017})^2}{2016}\geq \frac{2x_{1}.(x_{2}+x_{3}+...+x_{2017})}{\sqrt{2016}}\Rightarrow$ M min $=\frac{2}{\sqrt{2016}}$
- Kagome, hoangquochung3042002 và DauKeo thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#4
Đã gửi 15-03-2017 - 18:45
Bài III
1) Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn điều kiện: $abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2016}$. Chứng minh rằng:
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)\geq 2016$
2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để (n4+42k+1) là số nguyên tố
1) Ta có: $abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2016}\Rightarrow \sqrt{2016}=abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d=(abc+abd)-(c+d)+(bcd+dca)-(a+b)=(ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b)$
Áp dụng BĐT $Cauchy-Shwarz$ ta có: $\sqrt{2016}=(ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b)\Rightarrow 2016=((ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b))^2\leq [(ab-1)^2+(a+b)^2][(cd-1)^2+(c+d)^2]=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+c^2+d^2+1)=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$ $\Rightarrow Q.E.D$
2) Ta có: $n^4+4^{2k+1}=(n^2+2.4^k)-4.n^24^k=(n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1})(n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1})...$
#6
Đã gửi 15-03-2017 - 22:25
Đề này mình thi đc 19,5!Làm đc full khó thở vcx.
Ko hề nói dối các vị
giỏi quá vậy!!!
vỗ tay.
mà bạn nghĩ gì siêu thế!!!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh