ĐỀ THI HSG 9 quận Cầu Giấy
Bắt đầu bởi DauKeo, 14-03-2017 - 19:54
#3
Đã gửi 14-03-2017 - 20:09
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Nếu bài bất đẳng thức bạn nói là bài cuối thì làm thế này
$(1+1+1+1+....+1)(x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+...+x_{2017}^{2})\geq (x_{2}+x_{3}+x_{4}+...+x_{2017})^{2}$
$\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{2017}^{2}\geq x_{1}^{2}+\frac{(x_{2}+x_{3}+x_{4}+...+x_{2017})^2}{2016}\geq \frac{2x_{1}.(x_{2}+x_{3}+...+x_{2017})}{\sqrt{2016}}\Rightarrow$ M min $=\frac{2}{\sqrt{2016}}$
- Kagome, hoangquochung3042002 và DauKeo thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#4
Đã gửi 15-03-2017 - 18:45
HoangKhanh2002
-
- Thành viên
-
- 483 Bài viết
Sĩ quan
Bài III
1) Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn điều kiện: $abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2016}$. Chứng minh rằng:
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)\geq 2016$
2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để (n4+42k+1) là số nguyên tố
1) Ta có: $abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2016}\Rightarrow \sqrt{2016}=abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d=(abc+abd)-(c+d)+(bcd+dca)-(a+b)=(ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b)$
Áp dụng BĐT $Cauchy-Shwarz$ ta có: $\sqrt{2016}=(ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b)\Rightarrow 2016=((ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b))^2\leq [(ab-1)^2+(a+b)^2][(cd-1)^2+(c+d)^2]=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+c^2+d^2+1)=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$ $\Rightarrow Q.E.D$
2) Ta có: $n^4+4^{2k+1}=(n^2+2.4^k)-4.n^24^k=(n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1})(n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1})...$
#6
Đã gửi 15-03-2017 - 22:25
DauKeo
-
- Thành viên
-
- 62 Bài viết
Hạ sĩ
Đề này mình thi đc 19,5!Làm đc full khó thở vcx.
Ko hề nói dối các vị
giỏi quá vậy!!!
vỗ tay.
mà bạn nghĩ gì siêu thế!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
