cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=3/2. Tìm min của biểu thức
D=$\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$
Tìm MIN $\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$
Bắt đầu bởi hieu31320001, 15-03-2017 - 12:28
#1
Đã gửi 15-03-2017 - 12:28
hieu31320001
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
#4
Đã gửi 20-06-2017 - 19:29
trambau
-
- Điều hành viên THPT
-
- 551 Bài viết
Thiếu úy
#6
Đã gửi 23-06-2017 - 13:01
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
$\sum {\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + xy} }}{{4yz + 1}} = \sum {\frac{{\sqrt {\frac{3}{4}{{(x + y)}^2} + \frac{{{{(x - y)}^2}}}{4}} }}{{4yz + 1}}} \ge \sum {\frac{{\sqrt 3 (x + y)}}{{2\left[ {{{(y + z)}^2} + 1} \right]}}} }$
đặt:$x+y=a$,$y+z=b$,$x+z=c$,
Bài toán quy về tìm Min:$\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sum {\frac{a}{{{b^2} + 1}}}$ với $a+b+c=3$
$\sum {\frac{a}{{{b^2} + 1}}} = \sum {a - \frac{{a{b^2}}}{{{b^2} + 1}} \ge \sum {a - \frac{{a{b^2}}}{{2b}}} } = \sum {a - \frac{{ab}}{2} \ge \sum {a - } } \frac{{{{(a + b + c)}^2}}}{6} = \frac{3}{2}$
$\to \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sum {\frac{a}{{{b^2} + 1}} \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{4}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 23-06-2017 - 13:08
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
