Chủ đề này có 4 trả lời

[chieckhantiennu]

Cho $a,b,c>0$ $ab+bc+ca=1$

Chứng minh:

$\dfrac{a}{b^2+c^2+2}+\dfrac{b}{c^2+a^2+2}+\dfrac{c}{a^2+b^2+2}\ge \dfrac{3\sqrt{3}}{8}$

[tritanngo99]

 

Cho $a,b,c>0$ $ab+bc+ca=1$

Chứng minh:

$\dfrac{a}{b^2+c^2+2}+\dfrac{b}{c^2+a^2+2}+\dfrac{c}{a^2+b^2+2}\ge \dfrac{3\sqrt{3}}{8}$

 

Ta có: $\sum \frac{a}{b^2+c^2+2}=\sum \frac{a^2}{ab^2+ac^2+2a}=\sum \frac{a^2}{3ab^2+3ac^2+2abc}\ge \frac{(a+b+c)^2}{3(\sum a^2b+\sum ab^2+2abc)}=\frac{(a+b+c)^2}{3(a+b)(b+c)(c+a)}\ge \frac{3\sqrt{3}}{8}\implies Q.E.D$

[chieckhantiennu]

Ta có: $\sum \frac{a}{b^2+c^2+2}=\sum \frac{a^2}{ab^2+ac^2+2a}=\sum \frac{a^2}{3ab^2+3ac^2+2abc}\ge \frac{(a+b+c)^2}{3(\sum a^2b+\sum ab^2+2abc)}=$ $\frac{(a+b+c)^2}{3(a+b)(b+c)(c+a)}\ge \frac{3\sqrt{3}}{8}$ $\implies Q.E.D$

đoạn ý là sao nhỉ? giải thích giúp mình với.

[Dark Magician 2k2]

đoạn ý là sao nhỉ? giải thích giúp mình với.

Nhầm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 19-03-2017 - 19:29

[tritanngo99]

đoạn ý là sao nhỉ? giải thích giúp mình với.

Đoạn cuối đây bạn nhé: https://diendantoanh...4ge-243prodab2/