Chứng minh: $\dfrac{a}{b^2+c^2+2}+\dfrac{b}{c^2+a^2+2}+\dfrac{c}{a^2+b^2+2}\ge \dfrac{3\sqrt{3}}{8}$
#1
Đã gửi 15-03-2017 - 17:47
- tritanngo99, yeutoan2001 và viet9a14124869 thích
#2
Đã gửi 19-03-2017 - 07:34
Cho $a,b,c>0$ $ab+bc+ca=1$Chứng minh:$\dfrac{a}{b^2+c^2+2}+\dfrac{b}{c^2+a^2+2}+\dfrac{c}{a^2+b^2+2}\ge \dfrac{3\sqrt{3}}{8}$
Ta có: $\sum \frac{a}{b^2+c^2+2}=\sum \frac{a^2}{ab^2+ac^2+2a}=\sum \frac{a^2}{3ab^2+3ac^2+2abc}\ge \frac{(a+b+c)^2}{3(\sum a^2b+\sum ab^2+2abc)}=\frac{(a+b+c)^2}{3(a+b)(b+c)(c+a)}\ge \frac{3\sqrt{3}}{8}\implies Q.E.D$
- chieckhantiennu, Element hero Neos, HoangKhanh2002 và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 19-03-2017 - 17:33
Ta có: $\sum \frac{a}{b^2+c^2+2}=\sum \frac{a^2}{ab^2+ac^2+2a}=\sum \frac{a^2}{3ab^2+3ac^2+2abc}\ge \frac{(a+b+c)^2}{3(\sum a^2b+\sum ab^2+2abc)}=$ $\frac{(a+b+c)^2}{3(a+b)(b+c)(c+a)}\ge \frac{3\sqrt{3}}{8}$ $\implies Q.E.D$
đoạn ý là sao nhỉ? giải thích giúp mình với.
#4
Đã gửi 19-03-2017 - 19:28
đoạn ý là sao nhỉ? giải thích giúp mình với.
Nhầm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 19-03-2017 - 19:29
#5
Đã gửi 23-03-2017 - 16:47
đoạn ý là sao nhỉ? giải thích giúp mình với.
Đoạn cuối đây bạn nhé: https://diendantoanh...4ge-243prodab2/
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh