10 replies to this topic

[Chika Mayona]

Tính giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}$

 

[An Infinitesimal]

Tính giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}$

 

Giới hạn không tồn tại- chú ý $\lim_{x\to\infty} \sqrt[4]{1-x}$ (!!!).

[Chika Mayona]

Giới hạn không tồn tại- chú ý $\lim_{x\to\infty} \sqrt[4]{1-x}$ (!!!).

Hơ ... vậy đề bài đó sai ạ?? @@ em check lại đề trong sách ... đúng mà ...

[An Infinitesimal]

Tính giới hạn:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}$

 

 

Hơ ... vậy đề bài đó sai ạ?? @@ em check lại đề trong sách ... đúng mà ...

 

Liệu em có xem kỹ từng chi tiết không?

Có phải giới hạn cần tìm là 

$$\lim_{x\rightarrow 0 }\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}.$$

($x\to 0$!)

Edited by An Infinitesimal, 01-04-2017 - 13:15.

[Chika Mayona]

Liệu em có xem kỹ từng chi tiết không?

Có phải giới hạn cần tìm là 

$$\lim_{x\rightarrow 0 }\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}.$$

($x\to 0$!)

Dạ, anh chỉ đúng chỗ e ghi lộn đề lun @@

Khác tí là cái đề yêu cầu $$\lim_{x\rightarrow 1 }\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}.$$ chứ ko phải $0$ ạ ^^

Mong anh giúp e

[An Infinitesimal]

Dạ, anh chỉ đúng chỗ e ghi lộn đề lun @@

Khác tí là cái đề yêu cầu $$\lim_{x\rightarrow 1 }\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}.$$ chứ ko phải $0$ ạ ^^

Mong anh giúp e

 

Giới hạn không tồn tại- chú ý $\lim_{x\to\infty} \sqrt[4]{1-x}$ (!!!).

$\lim_{x\to 1} \sqrt[4]{1-x}$ không tồn tại.

[Chika Mayona]

$\lim_{x\to 1} \sqrt[4]{1-x}$ không tồn tại.

Anh ơi, rốt cuộc là tại sao $\lim_{x\to 1} \sqrt[4]{1-x}$ và $\lim_{x\to 1} \sqrt[4]{1-x}$ không tồn tại vậy ạ?? Bộ biến chạy đó quan trọng ra sao mà thay đổi là ko thể tính được ạ??!!

Lần này thì e chắc cú là ko sai đề nữa đâu ạ... hic ... anh giải thích rõ ràng cho e đi ^^ 

[chanhquocnghiem]

Anh ơi, rốt cuộc là tại sao $\lim_{x\to 1} \sqrt[4]{1-x}$ và $\lim_{x\to 1} \sqrt[4]{1-x}$ không tồn tại vậy ạ?? Bộ biến chạy đó quan trọng ra sao mà thay đổi là ko thể tính được ạ??!!

Lần này thì e chắc cú là ko sai đề nữa đâu ạ... hic ... anh giải thích rõ ràng cho e đi ^^ 

$\lim_{x\to a}f(x)$ chỉ tồn tại khi $\lim_{x\to a^+}f(x)$ và $\lim_{x\to a^-}f(x)$ cùng tồn tại và $\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a^-}f(x)$

Trong trường hợp đang xét thì $\lim_{x\to 1^+} \sqrt[4]{1-x}$ không tồn tại (vì không tồn tại căn bậc chẵn của số âm) do đó $\lim_{x\to 1} \sqrt[4]{1-x}$ cũng không tồn tại.

[Chika Mayona]

$\lim_{x\to a}f(x)$ chỉ tồn tại khi $\lim_{x\to a^+}f(x)$ và $\lim_{x\to a^-}f(x)$ cùng tồn tại và $\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a^-}f(x)$

Trong trường hợp đang xét thì $\lim_{x\to 1^+} \sqrt[4]{1-x}$ không tồn tại (vì không tồn tại căn bậc chẵn của số âm) do đó $\lim_{x\to 1} \sqrt[4]{1-x}$ cũng không tồn tại.

Em thấy anh nói hợp lí ghê á ... nhưng sao thằng bạn em nó giải ra ... thấy cũng hợp lí ko kém ... cơ mà thực ra e cũng ko hiểu lời giải của nó nữa @_@

Em gõ lên mấy anh xem nhé ^^

 

Xét tử số (T) :

$T=\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}+\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}} + \sqrt[4]{1+\frac{x}{3}} -1+1- \sqrt[4]{1-x}$

$=\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}.(\sqrt{1+x}-1)+\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}} (\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}-1)+ (\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-1)-(\sqrt[4]{1-x}-1)$

Xét mẫu số (M):

$M=\frac{3}{2}.2.\sqrt{1+\frac{x}{4}}-2.\sqrt[3]{1-\frac{x}{8}}-\sqrt[4]{1+x}$$=3(\sqrt{1+\frac{x}{4}}-1)-2(\sqrt[3]{1-\frac{x}{8}}-1)-(\sqrt[4]{1+x}-1)$

Do đó: 

$\lim_{x\rightarrow 1 }\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}.$ $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{T}{M}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac{T}{x}}{\frac{M}{x}}=\frac{1}{\frac{5}{24}}=\frac{24}{5}$

Edited by Chika Mayona, 02-04-2017 - 16:41.

[An Infinitesimal]

Em thấy anh nói hợp lí ghê á ... nhưng sao thằng bạn em nó giải ra ... thấy cũng hợp lí ko kém ... cơ mà thực ra e cũng ko hiểu lời giải của nó nữa @_@

Em gõ lên mấy anh xem nhé ^^

 

Xét tử số (T) :

$T=\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}+\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}} + \sqrt[4]{1+\frac{x}{3}} -1+1- \sqrt[4]{1-x}$

$=\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}.(\sqrt{1+x}-1)+\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}} (\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}-1)+ (\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-1)-(\sqrt[4]{1-x}-1)$

Xét mẫu số (M):

$M=\frac{3}{2}.2.\sqrt{1+\frac{x}{4}}-2.\sqrt[3]{1-\frac{x}{8}}-\sqrt[4]{1+x}$$=3(\sqrt{1+\frac{x}{4}}-1)-2(\sqrt[3]{1-\frac{x}{8}}-1)-(\sqrt[4]{1+x}-1)$

Do đó: 

$\lim_{x\rightarrow 1 }\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+\frac{x}{2}}.\sqrt[4]{1+\frac{x}{3}}-\sqrt[4]{1-x}}{\frac{3}{2}\sqrt{4+x}-\sqrt[3]{8-x}-\sqrt[4]{1+x}}.$ $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{T}{M}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac{T}{x}}{\frac{M}{x}}=\frac{1}{\frac{5}{24}}=\frac{24}{5}$

 

Vì tính toán mù quáng nên không nhận ra điều kiện xác định của $\sqrt[4]{1-x}.$

Edited by An Infinitesimal, 02-04-2017 - 20:36.

[Chika Mayona]

Vì tính toán mù quáng nên không nhận ra điều kiện xác định của $\sqrt[4]{1-x}.$

Vậy nó sai ạ? ... Vậy đổi lại biến chạy, anh giải cho e khi $\lim_{x\rightarrow 0}$ đi ạ... Nếu vậy thì đề ko sai nữa...