Chủ đề này có 2 trả lời

[steven pears]

cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác. Cmr:

$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

[tienduc]

cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác. Cmr:

$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Áp dụng BĐT $schwarz$ ta có

$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq \frac{4}{a+b-c+b+c-a}= \frac{4}{2b}=\frac{2}{b}$

TT $\rightarrow \frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{2}{c};\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{2}{a}$

Cộng vế

$\rightarrow 2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b})\geq \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\rightarrow \frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

[Baodungtoan8c]

dạng toán có a+b-c ,b+c-a , c+a-b này thì  có một cách giải hay được áp dụng là đặt chúng =2m,2n,2p rồi rút ra kết luận a=m+p chẳng hạn, đó là theo kinh nghiệm của mình