Với ba số thực dương tùy ý $a,b,c$ hãy chứng minh:
$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+2(ab+bc+ca)\geq 3(a^2+b^2+c^2)$
Với ba số thực dương tùy ý $a,b,c$ hãy chứng minh:
$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+2(ab+bc+ca)\geq 3(a^2+b^2+c^2)$
Không mất tính tổng quát giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$
BĐT cần chứng minh
<=> $\sum (\frac{a^3}{b}-a^2)+\sum (2ab-2b^2)\geq 0<=>\sum \frac{a^2(a-b)}{b}+\sum 2b(a-b)\geq 0<=>\sum \frac{a^2+2b^2}{ab-b^2}(a-b)^2\geq 0$
BĐT này đúng theo tiêu chuẩn 2 định lý S.O.S
=>Q.E.D
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 24-03-2017 - 00:47
S.O.S là BĐT j vậy ???
[Dương Tuệ Linh ]
[Linh]
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh