cho a,b là hai số thực không âm thỏa mãn:$a+b\leq 2$.chứng minh:
$\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\geq \frac{8}{7}$
cho a,b là hai số thực không âm thỏa mãn:$a+b\leq 2$.chứng minh: $\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\geq \frac{8}{7}$
Bắt đầu bởi chunglop0987, 28-03-2017 - 22:58
#1
Đã gửi 28-03-2017 - 22:58
chunglop0987
-
- Thành viên mới
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
nếu chúng ta cố gắng ,không có gì là không thể
#2
Đã gửi 28-03-2017 - 23:36
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có $\frac{2+a}{1+a}-1+\frac{1-2b}{1+2b}+1=\frac{2}{2+2a}+\frac{2}{1+2b}\geq 2. \frac{(1+1)^2}{2+2a+1+2b}$
Mà $a+b\leq2$
Nên $\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\geq \frac{8}{7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 28-03-2017 - 23:38
- sharker yêu thích
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#3
Đã gửi 30-03-2017 - 18:45
diemdaotran
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
$\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}=1+\frac{1}{1+a}+1-\frac{4b}{1+2b}\geq \frac{8}{7}\Leftrightarrow \frac{1}{1+a}-\frac{4b}{1+2b}\geq \frac{-6}{7} Mà a+b\leq 2\Rightarrow 1+a\leq 3-b\Rightarrow \frac{1}{1+a}\geq \frac{1}{3-b}$. Do đó ta chứng minh $\frac{1}{3-b}-\frac{4b}{1+2b}\geq \frac{-6}{7}\Leftrightarrow (4b-5)^2\geq 0$. Bất đẳng thức luôn đúng suy ra đpcm
$\sqrt{M}.\sqrt{F}=\sqrt{MF}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
