7 replies to this topic

[gagaga]

a)cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm min:

  A=$\frac{ab}{a+b+ab} + \frac{bc}{b+c+bc} + \frac{ac}{a+c+ac}$

b)cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm max:

  B=$\frac{1}{a+b+1} + \frac{1}{b+c+1} + \frac{1}{c+a+1}$

c)cho a,b,c >0. CMR:

  C=$\frac{25a}{b+c} + \frac{16b}{a+c} + \frac{c}{a+b}$ >8

d)cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Tìm min:

  D=$\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{c+a-b} + \frac{16c}{a+b-c}$ 

Edited by gagaga, 01-04-2017 - 15:25.

[viet9a14124869]

b,,, Đặt $a=x^3,,,b=y^3,,,c=z^3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xyz=1 & & \\ A=\sum \frac{1}{a+b+1}=\sum \frac{1}{x^3+y^3+1} & & \end{matrix}\right.$

Dễ chứng minh $\frac{1}{x^3+y^3+1}=\frac{1}{x^3+y^3+xyz}\leq \frac{1}{x^2y+xy^2+xyz}=\frac{z}{x+y+z}$

Làm tương tự rồi cộng lại ,,ta tìm được max=1 khi =y=z=1 hay a=b=c=1

c,d Mình nghĩ nên đặt mẫu bằng x,y,z rồi đưa biểu thức về 3 ẩn x,y,z ,,,,sau đó dùng AM-GM

[gagaga]

bạn lm luôn hộ mk c,d ra đk k? mk hơi dốt phần này

[viet9a14124869]

Câu a ,,,,, $\Leftrightarrow A= \sum \frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1}$

Đặt $\frac{1}{a}=x^3,\frac{1}{b}=y^3,\frac{1}{c}=z^3$ rồi tìm max như câu b nhé

[HoangKhanh2002]

c)cho a,b,c >0. CMR:

  C=$\frac{25a}{b+c} + \frac{16b}{a+c} + \frac{c}{a+b}$ >8

d)cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Tìm min:

  D=$\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{c+a-b} + \frac{16c}{a+b-c}$ 

Mấy bài này dễ mà bạn. Cứ đặt ẩn phụ là được

c) Đặt $\left\{\begin{matrix} b+c=x\\ a+c=y\\ a+b=z \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{y+z-x}{2}\\ b=\frac{x+z-y}{2}\\ c=\frac{x+y-z}{2} \end{matrix}\right.$

Do đó: $\frac{25a}{b+c} + \frac{16b}{a+c} + \frac{c}{a+b}=25.\frac{y+z-x}{2x}+16.\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=\frac{25}{2}\frac{y}{x}+8\frac{x}{y}+\frac{25}{2}\frac{z}{x}+\frac{x}{2z}+8\frac{z}{y}+\frac{y}{2z}-\frac{25}{2}-8-\frac{1}{2}>2.10+5+2.2-\frac{25}{2}-8-\frac{1}{2}=8$

d) Tương tự nha bạn

@gagaga: Hoan nghênh bạn chỉ ra sai nhưng lỗi nhỏ thì thôi. Mình chỉ định hướng cách làm, bạn tự làm, có nhiều khi gõ lộn chứ

Edited by HoangKhanh2002, 01-04-2017 - 23:08.

[gagaga]

Mấy bài này dễ mà bạn. Cứ đặt ẩn phụ là được

c) Đặt $\left\{\begin{matrix} b+c=x\\ a+c=y\\ a+b=z \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{y+z-x}{2}\\ b=\frac{x+z-y}{2}\\ c=\frac{x+y-z}{2} \end{matrix}\right.$

Do đó: $\frac{25a}{b+c} + \frac{16b}{a+c} + \frac{c}{a+b}=25.\frac{y+z-x}{2x}+16.\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=\frac{25}{2}\frac{y}{x}+8\frac{x}{y}+\frac{25}{2}\frac{z}{x}+\frac{x}{2z}+8\frac{z}{y}+\frac{y}{2z}-\frac{25}{2}-8+\frac{1}{2}>2.10+5+2.2-\frac{25}{2}+8+\frac{1}{2}=8$

d) Tương tự nha bạn

chỗ kia ph là ...-25/2-8-1/2 chứ. mà nếu thế thì sao nó >8 đk?

[viet9a14124869]

Câu d,,,

Đặt c+b-a=x,,,c+a-b=y,,,a+b-c=z thì $D=\frac{2y+2z}{x}+\frac{9x+9z}{2y}+\frac{8x+8y}{z}\geq 2\sqrt{9}+2\sqrt{36}+2\sqrt{16}=26\Leftrightarrow 6x=4y=3z$

[diemdaotran]

Đặt P=VT ta co 

P+42=$\frac{25(a+b+c)}{b+c}+\frac{16(a+b+c)}{a+c}+\frac{c+a+b}{a+b}=(a+b+c)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq (a+b+c)(\frac{(5+4+1)^2}{2(a+b+c)})=50$

suy ra P$\geq$50-42=8

DB không XR suy ra P>8