Chủ đề này có 7 trả lời

[gagaga]

a)cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm min:

  A=$\frac{ab}{a+b+ab} + \frac{bc}{b+c+bc} + \frac{ac}{a+c+ac}$

b)cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm max:

  B=$\frac{1}{a+b+1} + \frac{1}{b+c+1} + \frac{1}{c+a+1}$

c)cho a,b,c >0. CMR:

  C=$\frac{25a}{b+c} + \frac{16b}{a+c} + \frac{c}{a+b}$ >8

d)cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Tìm min:

  D=$\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{c+a-b} + \frac{16c}{a+b-c}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gagaga: 01-04-2017 - 15:25

[viet9a14124869]

b,,, Đặt $a=x^3,,,b=y^3,,,c=z^3\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xyz=1 & & \\ A=\sum \frac{1}{a+b+1}=\sum \frac{1}{x^3+y^3+1} & & \end{matrix}\right.$

Dễ chứng minh $\frac{1}{x^3+y^3+1}=\frac{1}{x^3+y^3+xyz}\leq \frac{1}{x^2y+xy^2+xyz}=\frac{z}{x+y+z}$

Làm tương tự rồi cộng lại ,,ta tìm được max=1 khi =y=z=1 hay a=b=c=1

c,d Mình nghĩ nên đặt mẫu bằng x,y,z rồi đưa biểu thức về 3 ẩn x,y,z ,,,,sau đó dùng AM-GM

[gagaga]

bạn lm luôn hộ mk c,d ra đk k? mk hơi dốt phần này

[viet9a14124869]

Câu a ,,,,, $\Leftrightarrow A= \sum \frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1}$

Đặt $\frac{1}{a}=x^3,\frac{1}{b}=y^3,\frac{1}{c}=z^3$ rồi tìm max như câu b nhé

[HoangKhanh2002]

c)cho a,b,c >0. CMR:

  C=$\frac{25a}{b+c} + \frac{16b}{a+c} + \frac{c}{a+b}$ >8

d)cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Tìm min:

  D=$\frac{4a}{b+c-a} + \frac{9b}{c+a-b} + \frac{16c}{a+b-c}$ 

Mấy bài này dễ mà bạn. Cứ đặt ẩn phụ là được

c) Đặt $\left\{\begin{matrix} b+c=x\\ a+c=y\\ a+b=z \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{y+z-x}{2}\\ b=\frac{x+z-y}{2}\\ c=\frac{x+y-z}{2} \end{matrix}\right.$

Do đó: $\frac{25a}{b+c} + \frac{16b}{a+c} + \frac{c}{a+b}=25.\frac{y+z-x}{2x}+16.\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=\frac{25}{2}\frac{y}{x}+8\frac{x}{y}+\frac{25}{2}\frac{z}{x}+\frac{x}{2z}+8\frac{z}{y}+\frac{y}{2z}-\frac{25}{2}-8-\frac{1}{2}>2.10+5+2.2-\frac{25}{2}-8-\frac{1}{2}=8$

d) Tương tự nha bạn

@gagaga: Hoan nghênh bạn chỉ ra sai nhưng lỗi nhỏ thì thôi. Mình chỉ định hướng cách làm, bạn tự làm, có nhiều khi gõ lộn chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 01-04-2017 - 23:08

[gagaga]

Mấy bài này dễ mà bạn. Cứ đặt ẩn phụ là được

c) Đặt $\left\{\begin{matrix} b+c=x\\ a+c=y\\ a+b=z \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{y+z-x}{2}\\ b=\frac{x+z-y}{2}\\ c=\frac{x+y-z}{2} \end{matrix}\right.$

Do đó: $\frac{25a}{b+c} + \frac{16b}{a+c} + \frac{c}{a+b}=25.\frac{y+z-x}{2x}+16.\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}=\frac{25}{2}\frac{y}{x}+8\frac{x}{y}+\frac{25}{2}\frac{z}{x}+\frac{x}{2z}+8\frac{z}{y}+\frac{y}{2z}-\frac{25}{2}-8+\frac{1}{2}>2.10+5+2.2-\frac{25}{2}+8+\frac{1}{2}=8$

d) Tương tự nha bạn

chỗ kia ph là ...-25/2-8-1/2 chứ. mà nếu thế thì sao nó >8 đk?

[viet9a14124869]

Câu d,,,

Đặt c+b-a=x,,,c+a-b=y,,,a+b-c=z thì $D=\frac{2y+2z}{x}+\frac{9x+9z}{2y}+\frac{8x+8y}{z}\geq 2\sqrt{9}+2\sqrt{36}+2\sqrt{16}=26\Leftrightarrow 6x=4y=3z$

[diemdaotran]

Đặt P=VT ta co 

P+42=$\frac{25(a+b+c)}{b+c}+\frac{16(a+b+c)}{a+c}+\frac{c+a+b}{a+b}=(a+b+c)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq (a+b+c)(\frac{(5+4+1)^2}{2(a+b+c)})=50$

suy ra P$\geq$50-42=8

DB không XR suy ra P>8