Phương pháp giải phương trình : $x^{4}-4\sqrt{3}x-5=0$
Phương pháp giải phương trình loại này?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-04-2017 - 20:24
Phương pháp giải phương trình : $x^{4}-4\sqrt{3}x-5=0$
Phương pháp giải phương trình loại này?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-04-2017 - 20:24
mãi xa...
Phương pháp giải phương trình : $x^{4}-4\sqrt{3}x-5=0$
Phương pháp giải phương trình loại này?
Thôi lấy luôn bài này làm ví dụ luôn
Xét thêm biến phụ $y$. Biến đổi phương trình:
\[\left(x^2\right)^2=4\sqrt{3}x+5\]
Về cơ bản sẽ là biến đổi vế trái thành một bình phương của một đa thức, vế phải là một tam thức bậc hai.
Cộng hai vế phương trình với $x^2y+\dfrac{y^2}{4}$, nhận được
\[\left(x^2+\dfrac{y}{2}\right)^2=yx^2+4\sqrt{3}x+\left(\dfrac{y^2}{4}+5\right)\]
Chọn $y$ để vế phải là một bình phương, tức là ta có biệt thức của tam thức đó bằng 0, hay là
\[48-y\left(y^2+20\right)=0 \iff y^3+20y-48=0\]
Dễ thấy phương trình này có nghiệm là $y=2$. Khi đó ta có phân tích
\[\left(x^2+1\right)^2=2x^2+4\sqrt{3}x+6\]
\begin{equation} \label{eq:1} \left(x^2+1\right)^2=2\left(x+\sqrt{3}\right)^2\text{ (hình như là phân tích của bạn bên trên)} \end{equation}
Đến đây thì dễ rồi:
\[\eqref{eq:1} \iff \left[\begin{array}{l} x^2+1=x\sqrt{2}+\sqrt{6} \\ x^2+1=-x\sqrt{2}-\sqrt{6}\end{array} \right.\]
Hai phương trình này có thể giải dễ dàng theo cách lớp 8.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh