Chủ đề này có 2 trả lời

[datthyqt]

Phương pháp giải phương trình : $x^{4}-4\sqrt{3}x-5=0$

Phương pháp giải phương trình loại này?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-04-2017 - 20:24

[le thuy 73]

từ phương trình có :x⁴+2x²+1=2(x+căn 3)²

hay( x²+1)²=2(x+căn 3)^2. 

đến đây chia trường hợp là ra

 nói chung phương pháp của những bài kiểu này là ghép hàng đẳng thức ở hai vế để tạo sự đặc biệt giúp tránh phải giải phương trình bậc cao

[huykinhcan99]

Phương pháp giải phương trình : $x^{4}-4\sqrt{3}x-5=0$
Phương pháp giải phương trình loại này?

Thôi lấy luôn bài này làm ví dụ luôn
Xét thêm biến phụ $y$. Biến đổi phương trình:

\[\left(x^2\right)^2=4\sqrt{3}x+5\]

 

Về cơ bản sẽ là biến đổi vế trái thành một bình phương của một đa thức, vế phải là một tam thức bậc hai.

 

Cộng hai vế phương trình với $x^2y+\dfrac{y^2}{4}$, nhận được

\[\left(x^2+\dfrac{y}{2}\right)^2=yx^2+4\sqrt{3}x+\left(\dfrac{y^2}{4}+5\right)\]

 

Chọn $y$ để vế phải là một bình phương, tức là ta có biệt thức của tam thức đó bằng 0, hay là

\[48-y\left(y^2+20\right)=0 \iff y^3+20y-48=0\]

 

Dễ thấy phương trình này có nghiệm là $y=2$. Khi đó ta có phân tích

\[\left(x^2+1\right)^2=2x^2+4\sqrt{3}x+6\]

\begin{equation} \label{eq:1} \left(x^2+1\right)^2=2\left(x+\sqrt{3}\right)^2\text{ (hình như là phân tích của bạn bên trên)} \end{equation}

 

Đến đây thì dễ rồi:

\[\eqref{eq:1} \iff \left[\begin{array}{l} x^2+1=x\sqrt{2}+\sqrt{6} \\ x^2+1=-x\sqrt{2}-\sqrt{6}\end{array} \right.\]

 

Hai phương trình này có thể giải dễ dàng theo cách lớp 8.