tìm gtnn của:$a=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$,với x,y >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$
tìm gtnn của:$a=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$
Bắt đầu bởi chunglop0987, 05-04-2017 - 19:39
#1
Đã gửi 05-04-2017 - 19:39
chunglop0987
-
- Thành viên mới
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
nếu chúng ta cố gắng ,không có gì là không thể
#2
Đã gửi 05-04-2017 - 20:32
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
$(1 + x)(1 + \frac{1}{y}) + (1 + y)(1 + \frac{1}{x}) \ge {(1 + \sqrt {\frac{x}{y}} )^2} + {(1 + \sqrt {\frac{y}{x}} )^2}$
$= 2 + 2\left( {\sqrt {\frac{x}{y}} + \sqrt {\frac{y}{x}} } \right) + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \ge 2 + 2.2 + 2 = 8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 05-04-2017 - 20:32
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
#3
Đã gửi 05-04-2017 - 20:37
TenLaGi
-
- Thành viên
-
- 120 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
a=$2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$
$\geq 2+x+y+\frac{4}{x+y}+2\geq 4+\frac{2}{x+y}+(x+y)+\frac{2}{x+y}$$\geq 4+2\sqrt{2}+\frac{2}{x+y}$
Mà $2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$$\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$
Từ đó tìm đc min a
- trinhnguyen2612 yêu thích
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
#4
Đã gửi 05-04-2017 - 20:41
TenLaGi
-
- Thành viên
-
- 120 Bài viết
Trung sĩ
Ai biết mình sai ở đâu thì chỉ nha. Kq khác của sharker quá
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
#5
Đã gửi 05-04-2017 - 20:44
TenLaGi
-
- Thành viên
-
- 120 Bài viết
Trung sĩ
Mà dấu = khi x=y=$\frac{1}{\sqrt{2}}$ thay vào a ko ra 8
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
