Chủ đề này có 2 trả lời

[LinhToan]

1. Số 5²⁰¹⁶.4¹⁰⁰⁶ có bao nhiêu chữ số?

2. tính giá trị gần nhất của phân số:

$\frac{1}{\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+...+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2025}}$

 

3.Trong phép tính dưới đây, các chữ cái khác nhau đại diện cho các chữ số khác nhau. Hãy tìm số có 5 chữ số SASMO.

S T A Y

+ C O O L    

=S A S M O        

[Dark Magician 2k2]

 

1. Số 5²⁰¹⁶.4¹⁰⁰⁶ có bao nhiêu chữ số?

Ta có

$A=5^{2016}.4^{1006}=5^{2016}.2^{2012}=5^{2012}.2^{2012}.5^4=625.10^{2012}$

Vậy $A=5^{2016}.4^{1006}$ có $2015$ chữ số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 08-04-2017 - 15:08

[tcm]

3.Trong phép tính dưới đây, các chữ cái khác nhau đại diện cho các chữ số khác nhau. Hãy tìm số có 5 chữ số SASMO.

S T A Y

+ C O O L    

=S A S M O        

 

 

Dễ thấy $S = 1$. Ta có:

    1TAY

+  COOL

= 1A1MO

Lúc này, có 3 trường hợp xảy ra:

 

TH1: $C = 8$ và $A = 0$. Ta có:

    1T0Y

+  8OOL

= 101MO

Khi đó, $M = O + 1$ và $T + O = 11$

$\Rightarrow T \in $ ($1; 10$) và $O \in $ ($1; 10$).

Dễ thấy các trường hợp $O = 9; 8; 7; 5; 3$ không hợp lệ. (vì khi đó, sẽ có 2 chữ cái giống nhau)

Nếu $O = 6 \Rightarrow M = 7; T = 5$, ta được:

    150Y

+  866L

= 10176

$\Rightarrow Y, L \in $ {$2; 3; 4; 9$} và $Y + L \geqslant 10$ => Không thỏa.

Nếu $O = 4 \Rightarrow M = 5; T = 7$, ta được:

    170Y

+  844L

= 10154

$\Rightarrow Y, L \in $ {$2; 3; 6; 9$} và $Y + L \geqslant 10$ => Không thỏa.

Nếu $O = 2 \Rightarrow M = 3; T = 9$, ta được:

    190Y

+  822L

= 10132

$\Rightarrow Y, L \in $ {$4; 5; 6; 7$} và $Y + L \geqslant 10$

$\Rightarrow Y = 5; L = 7$ hoặc $Y = 7; L = 5$.

Lúc này, SASMO = $10132$.

 

TH2: $C = 9$ và $A = 0$. Ta có: ... (lười làm quá)

TH3: $C = 9$ và $A = 1$. Ta có: ... (lười làm quá)

^^

 

Vậy, STAY = $1907$, COOL = $8225$ và SASMO = $10132$

hoặc STAY = $1905$, COOL = $8227$ và SASMO = $10132$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 08-04-2017 - 16:19