1 reply to this topic

[Leminhthuc]

1. Trong các nghiệm (x; y) của phương trình $(x^2-y^2+2)^2+4x^2y^2+6x^2-y^2=0$, hãy tìm tất cả các nghiệm (x; y) sao cho $A=x^2+y^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=xyz & \\ x^2=yz & \end{matrix}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2x^4-3yz$.

 

 

Mong các bạn giải giúp mình. 

[viet9a14124869]

Câu 1 ,,,, ta có $\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2+10x^2-5y^2+4=0\Leftrightarrow (x^2+y^2-1)(x^2+y^2-4)=-15x^2\leq 0\Rightarrow$  GTNN =1 khi $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ x=0 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2 ,,,, Ta có $xyz=x+y+z\Leftrightarrow (y+z)^2=x^2(yz-1)^2=yz(yz-1)^2\Leftrightarrow yz(yz-1)^2\geq 4yz\Leftrightarrow yz\geq 3\Rightarrow A=2x^4-3yz=2y^2z^2-3yz=2yz(yz-3)+3yz\geq 3yz\geq 9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\pm \sqrt{3} & & \\ yz=3 & & \\ y+z=2x & & \end{matrix}\right.\Rightarrow .....$

 

GOOD LUCK !