tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=(x+y)(x+z) trong đó x,y,z là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện (x+y+z)xyz=1
#2
Posted 09-04-2017 - 14:09
NHoang1608
-
- Thành viên
-
- 375 posts
Sĩ quan
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=(x+y)(x+z) trong đó x,y,z là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện (x+y+z)xyz=1
Ta có: $T=x^{2}+xy+yz+xz=x(x+y+z)+yz$ $(1)$
Áp dụng bđt $AM-GM$ thì ta có: $x(x+y+z)+yz \geq 2\sqrt{xyz(x+y+z)}=2$ $(2)$
Từ $(1)(2)$ suy ra $Min T = 2$. Đẳng thức xảy ra khi (bạn tự tìm nhé).
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#3
Posted 09-04-2017 - 15:04
lanh24042002
-
- Thành viên
-
- 57 posts
Hạ sĩ
Ta có: $T=x^{2}+xy+yz+xz=x(x+y+z)+yz$ $(1)$
Áp dụng bđt $AM-GM$ thì ta có: $x(x+y+z)+yz \geq 2\sqrt{xyz(x+y+z)}=2$ $(2)$
Từ $(1)(2)$ suy ra $Min T = 2$. Đẳng thức xảy ra khi (bạn tự tìm nhé).
mk đag muốn hỏi dấu = ấy
#4
Posted 09-04-2017 - 15:11
Dark Magician 2k2
-
- Thành viên
-
- 163 posts
Trung sĩ
#5
Posted 09-04-2017 - 17:25
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 posts
Trung úy
mk đag muốn hỏi dấu = ấy
Khi $(x;y;z)=(\sqrt{2}-1;1;1)$
Bài này không chỉ có dấu = này ,,,,mà còn mấy cái nữa
Ta chỉ cần kết luận rằng x,y,z là các số thỏa mãn $x(x+y+z)=yz=1$ là được !!!
- lanh24042002 likes this
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Also tagged with one or more of these keywords: cực trị 9
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
2xyz+xy+yz+xz$\leq$1.Started by lanh24042002, 09-04-2017  cực trị 9
|
|
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
