Cho a, b, c$\geq 1$. $3a^2+4b^2+5c^2=52$
Tìm min A=a+b+c
Tìm min A
Bắt đầu bởi terence, 15-04-2017 - 22:59
#3
Đã gửi 16-04-2017 - 10:30
diemdaotran
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
ta có $5(a^2+b^2+c^2)=3a^2+4b^2+5c^2+2a^2+b^2\geq 52+2+1=55(vì a,b,c $\geq 1$) \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 11$ (1)
với điều kiện của gia thiết ta có$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow ab+1\geq a+b$ tương tự rồi cộng vế ta được
ab+bc+ca+3$\geq 2(a+b+c)$ $\Leftrightarrow$2(ab+bc+ca)+6$\geq$4(a+b+c) (2)
cộng vế với vế của (1) và (2) ta được
$(a+b+c)^2\geq 4(a+b+c)+5$$\Leftrightarrow$(a+b+c-1)(a+b+c-5)$\geq$0vì a+b+c+1$\geq$4$\Rightarrow$a+b+c-5$\geq$0
Vậy Min A=5 DBXR khi$\left\{\begin{matrix} a+b=1 & \\ c=3& \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diemdaotran: 16-04-2017 - 11:04
- terence yêu thích
$\sqrt{M}.\sqrt{F}=\sqrt{MF}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
