Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4y-1=0 \\ \sqrt{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+2xy+4y^{2}}{3}}=x+2y \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4y-1=0 \\ \sqrt{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+2xy+4y^{2}}{3}}=x+2y \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi vuthituoi2002, 16-04-2017 - 21:08
#2
Đã gửi 16-04-2017 - 22:13
trambau
-
- Điều hành viên THPT
-
- 551 Bài viết
Thiếu úy
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4y-1=0 \\ \sqrt{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+2xy+4y^{2}}{3}}=x+2y \end{matrix}\right.$
Từ pt 2 có $\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}\geq \sqrt{\frac{\left (x+2y \right )^2}{4}}+\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=\frac{x+2y}{2}+\sqrt{\frac{\left (x+2y \right )^2-2xy}{3}}\geq \frac{x+2y}{2}+\sqrt{\frac{\left (x+2y \right )^2-\frac{\left ( x+2y \right )^2}{4}}{3}}=\frac{x+2y}{2}+\sqrt{\frac{\left (x+2y \right )^2}{4}}=\frac{x+2y}{2}+\frac{x+2y}{2}=x+2y$
dấu = xảy ra khi $x=2y$ thay vào pt 1 là đc
- vuthituoi2002 yêu thích
#3
Đã gửi 16-04-2017 - 22:21
bigway1906
-
- Thành viên
-
- 207 Bài viết
Thượng sĩ
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{4}-x^{3}+3x^{2}-4y-1=0 \\ \sqrt{\frac{x^{2}+4y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+2xy+4y^{2}}{3}}=x+2y \end{matrix}\right.$
đánh giá pt thứ 2:$\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}} \geq \frac{x+2y}{2}$
$\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}} \geq \frac{x+2y}{2}$
đến đây ok r
- vuthituoi2002 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
