Chủ đề này có 5 trả lời

[huyhoangktxxp]

đường tròn  $r=sin\theta$;  $r=cos\theta$  vẽ như thế nào ạ! các bác giúp em với 

 

Hình gửi kèm

• 

[chanhquocnghiem]

đường tròn  $r=sin\theta$;  $r=cos\theta$  vẽ như thế nào ạ! các bác giúp em với 

Đổi ra hệ tọa độ Descartes : $r=\cos\theta \rightarrow \left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+y^2=\frac{1}{4}$

                                          $r=\sin\theta \rightarrow x^2+\left ( y-\frac{1}{2} \right )^2=\frac{1}{4}$

Diện tích hình phẳng cần tìm là :

$S=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left ( \sqrt{x-x^2}-\frac{1-\sqrt{1-4x^2}}{2} \right )dx=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{x-x^2}\ dx-\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{1}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{1}{4}-x^2}\ dx$

Cái tích phân đầu thì biến đổi $x-x^2=\frac{1}{4}-\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2$ rồi đặt $u=x-\frac{1}{2}$

Hai tích phân sau thì dễ rồi, đúng không ?

 

-----------------------------------------------

Có thể áp dụng tính đối xứng để suy ra

$S=2\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left ( \sqrt{x-x^2}-x \right )dx$ (cách này đơn giản hơn)

[huyhoangktxxp]

tiền bối bảo e cách đổi sang tọa độ Descartes với ạ!

[chanhquocnghiem]

tiền bối bảo e cách đổi sang tọa độ Descartes với ạ!

Vậy trong hệ tọa độ cực, các đường tròn $r=\cos\theta$ và $r=\sin\theta$ có tâm tại đâu, bán kính bao nhiêu, bạn đã biết chưa ?

[huyhoangktxxp]

Vậy trong hệ tọa độ cực, các đường tròn $r=\cos\theta$ và $r=\sin\theta$ có tâm tại đâu, bán kính bao nhiêu, bạn đã biết ch

vâng em vẫn chưa biết ạ! 

[chanhquocnghiem]

vâng em vẫn chưa biết ạ! 

Vậy bạn chưa học hệ tọa độ cực sao ? Thế thì bài này ở đâu ra ? Lạ thật !

 

---------------------------------------------------------

Thế này nhé :

Trong mặt phẳng, chọn điểm $O$ cố định gọi là cực và một tia $Ox$ gọi là tia gốc hay tia cực.Mỗi điểm $M$ trong mặt phẳng được xác định bởi 2 số : $r=OM$ và $\theta =\left ( \widehat{Ox,\overrightarrow{OM}} \right )$ ($\theta$ là góc định hướng, chiều dương ngược với chiều kim đồng hồ)

Xét đường tròn bán kính $a$, đi qua cực và có tâm nằm trên tia cực.

Gọi $M$ là điểm bất kỳ trên đường tròn.Ta có $OM=r=2a\cos \theta$

Vậy $r=2a\cos \theta$ là phương trình đường tròn có tâm tại $I$ trên trục cực sao cho $OI=a$ và có bán kính bằng $a$

Suy ra $r=\cos \theta$ là phương trình đường tròn có tâm tại $I$ trên trục cực sao cho $OI=\frac{1}{2}$ và có bán kính bằng $\frac{1}{2}$

Chọn hệ tọa độ Descartes $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $Ox$ trong hệ tọa độ cực.Khi đó $I$ có tọa độ $\left (\frac{1}{2};0 \right )$ nên dễ dàng lập được phương trình như trên.

 

Tương tự, trong hệ tọa độ cực, hãy lập phương trình đường tròn đi qua cực và có tâm tại $I\left ( a;\frac{\pi}{2} \right )$.

Từ đó suy ra tâm và bán kính đường tròn $r=\sin \theta$, sau đó đổi sang hệ tọa độ Descartes.

(Phần này dành cho bạn )