đường tròn $r=sin\theta$; $r=cos\theta$ vẽ như thế nào ạ! các bác giúp em với
đường tròn $r=sin\theta$; $r=cos\theta$ vẽ như thế nào ạ! các bác giúp em với
Đổi ra hệ tọa độ Descartes : $r=\cos\theta \rightarrow \left ( x-\frac{1}{2} \right )^2+y^2=\frac{1}{4}$
$r=\sin\theta \rightarrow x^2+\left ( y-\frac{1}{2} \right )^2=\frac{1}{4}$
Diện tích hình phẳng cần tìm là :
$S=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left ( \sqrt{x-x^2}-\frac{1-\sqrt{1-4x^2}}{2} \right )dx=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{x-x^2}\ dx-\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{1}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{1}{4}-x^2}\ dx$
Cái tích phân đầu thì biến đổi $x-x^2=\frac{1}{4}-\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2$ rồi đặt $u=x-\frac{1}{2}$
Hai tích phân sau thì dễ rồi, đúng không ?
-----------------------------------------------
Có thể áp dụng tính đối xứng để suy ra
$S=2\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left ( \sqrt{x-x^2}-x \right )dx$ (cách này đơn giản hơn)
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
tiền bối bảo e cách đổi sang tọa độ Descartes với ạ!
Vậy trong hệ tọa độ cực, các đường tròn $r=\cos\theta$ và $r=\sin\theta$ có tâm tại đâu, bán kính bao nhiêu, bạn đã biết chưa ?
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Vậy trong hệ tọa độ cực, các đường tròn $r=\cos\theta$ và $r=\sin\theta$ có tâm tại đâu, bán kính bao nhiêu, bạn đã biết ch
vâng em vẫn chưa biết ạ!
vâng em vẫn chưa biết ạ!
Vậy bạn chưa học hệ tọa độ cực sao ? Thế thì bài này ở đâu ra ? Lạ thật !
---------------------------------------------------------
Thế này nhé :
Trong mặt phẳng, chọn điểm $O$ cố định gọi là cực và một tia $Ox$ gọi là tia gốc hay tia cực.Mỗi điểm $M$ trong mặt phẳng được xác định bởi 2 số : $r=OM$ và $\theta =\left ( \widehat{Ox,\overrightarrow{OM}} \right )$ ($\theta$ là góc định hướng, chiều dương ngược với chiều kim đồng hồ)
Xét đường tròn bán kính $a$, đi qua cực và có tâm nằm trên tia cực.
Gọi $M$ là điểm bất kỳ trên đường tròn.Ta có $OM=r=2a\cos \theta$
Vậy $r=2a\cos \theta$ là phương trình đường tròn có tâm tại $I$ trên trục cực sao cho $OI=a$ và có bán kính bằng $a$
Suy ra $r=\cos \theta$ là phương trình đường tròn có tâm tại $I$ trên trục cực sao cho $OI=\frac{1}{2}$ và có bán kính bằng $\frac{1}{2}$
Chọn hệ tọa độ Descartes $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $Ox$ trong hệ tọa độ cực.Khi đó $I$ có tọa độ $\left (\frac{1}{2};0 \right )$ nên dễ dàng lập được phương trình như trên.
Tương tự, trong hệ tọa độ cực, hãy lập phương trình đường tròn đi qua cực và có tâm tại $I\left ( a;\frac{\pi}{2} \right )$.
Từ đó suy ra tâm và bán kính đường tròn $r=\sin \theta$, sau đó đổi sang hệ tọa độ Descartes.
(Phần này dành cho bạn )
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh