Chủ đề này có 1 trả lời

[chithang6a]

cho (bz-cy):a=(cx-az):b=(ay-bx):c

chứng minh x:a=y:b=z:c

[anh2905]

$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

$=\frac{a(bz-cy)}{a^{2}}=\frac{b(cx-az)}{b^{2}}=\frac{c(ay-bx)}{c^{2}}$

$=\frac{abz-acy}{a^{2}}=\frac{bcx-abz}{c^{2}}=\frac{acy-bcx}{c^{2}}$

$=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=0$

$\Rightarrow \frac{bz-cy}{a}=0 \Rightarrow bz-cy=0 \Rightarrow bz=cy \Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$ (1)

$\Rightarrow \frac{cx-az}{b}=0 \Rightarrow cx-az=0 \Rightarrow cx=az \Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{z}{c}$ (2)

Từ (1) và (2) => đpcm