Cho $x,y,z>0$
CMR:
$ \x + y + z \ge \frac{{\sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {xz} }}{2} + \sum {\sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{8}} }$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi working: 22-04-2017 - 19:40
$x + y + z \ge \.....
Bắt đầu bởi working, 22-04-2017 - 19:19
#2
Đã gửi 22-04-2017 - 19:51
tuaneee111
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Đặt:
\[{\sqrt x = a;\,\,\sqrt y = b;\,\,\sqrt z = c}\]
Ta có:
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - \frac{{ab + bc + ca}}{2} - \sum\limits_{cyc} {\sqrt {\frac{{{a^4} + {b^4}}}{8}} } = \sum\limits_{cyc} {\frac{{8{{\left( {a - b} \right)}^4}}}{{\left( {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + \sqrt {8\left( {{a^4} + {b^4}} \right)} } \right)\left( {\sqrt {8\left( {{a^4} + {b^4}} \right)} + 4ab} \right)}}} \ge 0\]
Vậy có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuaneee111: 22-04-2017 - 20:01
- working yêu thích
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
