Chủ đề này có 4 trả lời

[datthyqt]

Chứng minh bất đẳng thức sau :$\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$ với $a;b;c> 0$

Không dùng bất đẳng thức phụ : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datthyqt: 23-04-2017 - 13:44

[tenlamgi]

Chứng minh bất đẳng thức sau :$\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

Không dùng bất đẳng thức phụ : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

Bất đẳng thức sai với bộ $(1;-2;-2)$

[datthyqt]

Bất đẳng thức sai với bộ $(1;-2;-2)$

Mình thiếu điều kiện rồi. Cảm ơn

[VODANH9X]

Mình thiếu điều kiện rồi. Cảm ơn

có a,b,c>0 rồi mà

[tuaneee111]

không mất tính tổng quát ta giả sử: \[c = \max \left\{ {a,b,c} \right\}\]

Ta có:

\[VT - VP = {\left( {a - b} \right)^2}\left( {\underbrace {\frac{{{c^2} + bc + ca - 2ab}}{{ab\left( {a + c} \right)\left( {b + c} \right)}}}_P} \right) + \left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)\left( {\underbrace {\frac{{a + b}}{{abc}} - \frac{{a + b + 2c}}{{2\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}}_Q} \right)\]

Theo điều giả sử ta dễ dàng chứng minh P>0. Khai triển Q ra ta cũng được biểu thức luôn lớn hơn 0.

Nên do đó có đpcm