4 replies to this topic

[Nga Messi]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $\sqrt{a} \dotplus \sqrt{b} \dotplus \sqrt{c} = 1$

Tìm Min P = $\sqrt{2\times a^{2} + ab +2\times b^{2}}$ + $\sqrt{2b^{2} +bc +2c^{2}}$ + $\sqrt{2c^{2} + ca + 2a^{{2}}}$

[HoangKhanh2002]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $\sqrt{a} \dotplus \sqrt{b} \dotplus \sqrt{c} = 1$

Tìm Min P = $\sqrt{2\times a^{2} + ab +2\times b^{2}}$ + $\sqrt{2b^{2} +bc +2c^{2}}$ + $\sqrt{2c^{2} + ca + 2a^{{2}}}$

Ta có: $\sum \sqrt{2a^{2}+ab+2b^{2}} =\sum \sqrt{\frac{5}{4}(a+b)^2+\frac{3}{4}(a-b)^2} \geq \sum \frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)=\sqrt{5}(a+b+c)\geq \frac{\sqrt{5}}{3}\Rightarrow \boxed{Q.E.D}\blacksquare$

[Nga Messi]

đoạn này chứng minh thế nào vậy ạ?

Attached Images

• 

Edited by Nga Messi, 24-04-2017 - 21:10.

[Nga Messi]

đoạn này chứng minh thế nào vậy ạ?

[HoangKhanh2002]

đoạn này chứng minh thế nào vậy ạ?

 

đoạn này chứng minh thế nào vậy ạ?

Chỉ rút gọn thôi mà bạn: $\sum \frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)=\frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)+\frac{\sqrt{5}}{2}(b+c)+\frac{\sqrt{5}}{2}(c+a)=\sqrt{5}(a+b+c)$

Chỉ rút gọn thôi nhé