Cho a;b;c$> 1$
Tìm Min của biểu thức :
p=$\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1 }$
Tìm Min của biểu thức
Bắt đầu bởi datthyqt, 26-04-2017 - 17:04
#2
Đã gửi 26-04-2017 - 17:36
Hoang Dinh Nhat
-
- Thành viên
-
- 402 Bài viết
Sĩ quan
Cho a;b;c$> 1$
Tìm Min của biểu thức :
p=$\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1 }$
$P=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}=\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}$
Áp dụng BĐT CS dạng phân thức, ta có:
$\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}$$\geq \frac{(a+2b+3c)^2}{a+2b+3c-6}=\frac{(a+2b+3c)^2-36+36}{a+2b+3c-6}$
$=\frac{(a+2b+3c-6)(a+2b+3c+6)+36}{a+2b+3c-6}=a+2b+3c-6+\frac{36}{a+2b+3c-6}+12$
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có: $a+2b+3c-6+\frac{36}{a+2b+3c-6}+12$$\geq 2\sqrt{\frac{36(a+2b+3c-6)}{a+2b+3c-6}}+12=2\sqrt{36}+12=24$
Dấu ''='' xảy ra khi: $a=b=c=2$
Vậy Min của P là 24
- datthyqt, NHoang1608, dat102 và 3 người khác yêu thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
