Chủ đề này có 1 trả lời

[thinhnarutop]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^4+y^4+z^4=8(x+y+z) \\ xyz=8 \end{matrix}\right.$

[Baoriven]

Ta để ý thấy pt $(1)$ và $(2)$ có số $8$ chung nên nghĩ ngay thế $8=xyz$ vào $(1)$.

Ta được: $x^4+y^4+z^4=xyz(x+y+z)$, chú ý rằng cả $2$ vế đều cùng bậc.

Nên nghĩ ngay tới khả năng áp dụng BĐT.

Ta dùng bất đẳng thức quen thuộc sau:

$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$.

Ta có: $x^4+y^4+z^4\geq x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xy^2z+xyz^2+x^2yz=xyz(x+y+z)$.

Suy ra: $x=y=z$.

Vậy $x=y=z=2$.