Giải phương trình nghiệm nguyên:
$2xy-1=z(x-1)(y-1)$.
$x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa: $2xy-1=z(x-1)(y-1)$.
Bắt đầu bởi Baoriven, 27-04-2017 - 15:42
#2
Đã gửi 30-04-2017 - 23:26
Jhin The Virtuoso
-
- Thành viên mới
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Các TH x,y=1; x,y=0 và z=0 tự xét.
Xét x,y khác 1; x,y=0, z khác 0. Từ pt ta được 2xy -1 chia hết (x-1)(y-1), biến đổi thành 2x+2y-2 chia hết (x-1)(y-1) nên 2x+2y-2 chia hết x-1 (1)
Dễ thấy 2xy-1 chia hết x-1 tương đương 2xy-2y+2y-1 chia hết x-1 hay 2x-1 chia hết cho x-1 (2)
Từ 1 và 2 ta được 2x+2y-2-(2y-1) chia hết x-1 hay 3x-2 chia hết cho x-1. Đến đây giải như bthg
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
