Chủ đề này có 1 trả lời

[HoangTienDung1999]

1. Cho đường tròn $(O)$. Đường tròn $(O')$ đi qua $(O)$ và cắt $(O)$ tại $A,B$ sao cho $O'$ nằm ngoài $(O)$. Điểm M thuộc $(O)$ sao cho đoạn $OM$ cắt $AB$ tại $N$. Giả sử $N$ là trung điểm của $OM$. Chứng minh rằng $O'M$ tiếp xúc với $(O)$.

2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) giao với tiếp tuyến tại B, C của đường tròn lần lượt tại S, T. BT giao với AC tại E. CS giao với AB tại F. M, N lần lượt là trung điểm của BE, CF. CMR: $\widehat{CBN}=\widehat{BCM}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangTienDung1999: 01-05-2017 - 11:38

[BK29DTM]

2. Mình cm hơi dài dòng các bạn thông cảm

Gọi giao điểm của SB và TC là I, giao điểm của BN vs TI là H, CM vs SI là K, Z là giao điểm của AC và SI

Theo giả thiết ⇒ AT=TC, AS=SB, BI=CI (*)

Xét ΔTBI và đoạn thẳng CK có

KB/KI.TM/MB.CI/CT = 1 (định lí menelaus)

KI/KB = TM.CI/MB.CT

ta có TM/(MB.CT) = 2TM/2(MB.CT) = (TB+TE)/BE.CT(1)

xét ΔTSI và đoạn thẳng CZ sử dụng định lí menelaus và biến đổi ta có

ZS/ZI = AS/CI (vì AT = TC)

⇒ ZS = SI.AS/(CI-AS) **

⇒ZS/ZB = SI/2.BI (biến đổi từ * và **)

Xét ΔTSB và đoạn thẳng EZ có 

ZS/ZB.AT/AS.BE/ET = 1 (định lí menelaus)

⇒SI/2BI.AT/AS.BE/ET = 1

⇒TE/BE = SI.AT/2BI.AS, TB/BE = (SI.AT+1)/2BI.AS

Thay vào (1) ta có (1) = 1/SB + 1/IC + 1/AT

⇒ KI/KB = CI.(1/SB+1/IC+1/AT)

cmtt ta có HI/HC = BI.(1/SB+1/IC+1/AT) 

⇒ KB = HC (VÌ BI = CI)

⇒  ΔCBK =  ΔBCH (c.g.c) ⇒ ∠KCB = ∠HBC (dfcm)