Chủ đề này có 1 trả lời

[lanh24042002]

cho a,b,c là 3 số thực ko âm, thỏa mãn: a+b+c=1.CMR: $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$

[huykinhcan99]

Vì $a$, $b$, $c$ là ba số thực không âm thoả mãn $a+b+c=1$ nên $0\leqslant a\leqslant 1\implies a\left(1-a\right)\geqslant 0 \iff a\geqslant a^2$.

 

Từ đó ta có $\sqrt{5a+4}=\sqrt{a+4a+4}\geqslant \sqrt{a^2+4a+4}=\left|a+2\right|\geqslant a+2$.

 

Tương tự, $\sqrt{5b+4}\geqslant b+2$, $\sqrt{5c+4}\geqslant c+2$. Vậy ta có $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geqslant a+b+c+6=7$.

 

Đẳng thức xảy ra khi $a=1$, $b=c=0$ và các hoán vị.

 

Spoiler

Hình như đây là đề tuyển sinh vào chuyên Sư phạm một năm nào đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 01-05-2017 - 15:16