Cho a;b;c là ba số từng đôi một khác nhau. CMR
$\frac{a^{3}-b^{3}}{\left ( a-b \right )^{3}}+\frac{b^{3}-c^{3}}{\left ( b-c \right )^{3}}+\frac{c^{3}-a^{3}}{\left ( c-a \right )^{3}}\geq \frac{9}{4}$
Cho a;b;c là ba số từng đôi một khác nhau. CMR
$\frac{a^{3}-b^{3}}{\left ( a-b \right )^{3}}+\frac{b^{3}-c^{3}}{\left ( b-c \right )^{3}}+\frac{c^{3}-a^{3}}{\left ( c-a \right )^{3}}\geq \frac{9}{4}$
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{a^3-b^3}{(a-b)^3}+\frac{b^3-c^3}{(b-c)^3}+\frac{c^3-a^3}{(c-a)^3}-\frac{9}{4}\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{3(a^2b+a^2c+ab^2-6abc+ac^2+b^2c+bc^2)^2}{4(a-b)^2(b-c)^2(a-c)^2}\geq 0$
BĐT cuối luôn đúng nên BĐT được chứng minh
Dấu ''='' xảy ra khi $a\neq 0;a=-b;c=0$ và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 03-05-2017 - 20:29
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{a^3-b^3}{(a-b)^3}+\frac{b^3-c^3}{(b-c)^3}+\frac{c^3-a^3}{(c-a)^3}-\frac{9}{4}\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{3(a^2b+a^2c+ab^2-6abc+ac^2+b^2c+bc^2)^2}{4(a-b)^2(b-c)^2(a-c)^2}\geq 0$
BĐT cuối luôn đúng nên BĐT được chứng minh
Dấu ''='' xảy ra khi $a\neq 0;a=-b;c=0$ và các hoán vị
cách tách như tn vậy bạn, chỉ cho mọi người với , SOS cũng khó mà ra tn được
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
bạn có tài liệu k cho mình xin với
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
Mình sử dụng UCT bạn
bạn cho mình xin tài liệu về phần này đc k
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh