Cho những số thực dương a,b,c thoả mãn: a+b+c=3.Chứng minh rằng:
P=$\sum a\sqrt[3]{1-b+c}\leq 3$
$\sum a\sqrt[3]{1-b+c}\leq 3$
Bắt đầu bởi Drago, 03-05-2017 - 22:24
#2
Đã gửi 04-05-2017 - 08:13
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 Bài viết
Thiếu úy
Cho những số thực dương a,b,c thoả mãn: a+b+c=3.Chứng minh rằng:
P=$\sum a\sqrt[3]{1-b+c}\leq 3$
Áp dụng BĐT $cauchy$ cho 3 số ta có
$1.1.\sqrt[3]{1-b+c}\leq \frac{1-b+c+1+1}{3}=1+\frac{c-b}{3}\rightarrow a\sqrt[3]{1-b+c}\leq a+\frac{ac-ab}{3}$
CMTT $\rightarrow b\sqrt[3]{1-c+a}\leq b+\frac{ab-bc}{3};c\sqrt[3]{1-a+b}\leq c+\frac{bc-ac}{3}$
Cộng vế $\rightarrow VT\leq a+b+c+\frac{ac-ab+ab+bc+bc-ac}{3}=a+b+c=3$
- NHoang1608 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
