Chủ đề này có 6 trả lời

[lengocduc195]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $A=\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$ với $x>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 10-05-2017 - 11:14

[lengocduc195]

Xin lỗi nhưng mình cách chữ không được nên nó dính liền hết rồi

[Hoang Dinh Nhat]

$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9} với x>0$

Áp dụng BĐT AM-GM thì giá trị nhỏ nhất của A là 2 thôi

[lengocduc195]

bớt sống ảo không đúng điểm rơi nhé

[Hoang Dinh Nhat]

bớt sống ảo không đúng điểm rơi nhé

lướt qua nên không để ý điểm rơi

[Hoang Dinh Nhat]

$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9} với x>0$

Ta chứng minh bổ đề: $\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$$\geq \frac{10}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{(2x-3\sqrt{x}-3)^2(-4x^{3/2}+12x^2+23x+54\sqrt{x}+27)}{12(\sqrt{x}+1)x(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9)}\geq 0$ 

BĐT cuối luôn đúng nên BĐT được chứng minh

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $\frac{10}{3}$ đạt tại $x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 04-05-2017 - 20:58

[lengocduc195]

sao cậu nghĩ ra cách này được?