Chủ đề này có 3 trả lời

[thuydunga9tx]

1.Cho a,b,c >0 thỏa $a+b+c\leq 3$. CMR: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

[AnhTran2911]

Đây là hệ quả trực tiếp BĐT $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt\frac{(a+b+c)^3}{27}\geq{ab+bc+ca}$

BĐT trên là đồng bậc không có điều kiện nên có quyền bỏ qua giả thiết $a+b+c\leq3$ và chuẩn hóa cho $a+b+c=3$

Quy về CM BĐT $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq{ab+bc+ca} (1) $ Với $a+b+c=3$

Nhân 2 vế của (1) với 2 và cộng 2 vế vói $a^2+b^2+c^2$ Đưa về CM :

$\sum(a^2+2\sqrt{a})\geq9$. SD BĐT AM-GM $a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a}\geq 3a$ 

Từ đó kết hợp Gthiết $a+b+c=3$ là ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 05-05-2017 - 10:56

[thuydunga9tx]

Đây là hệ quả trực tiếp BĐT $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})(\sqrt\frac{(a+b+c)^3}{27}\geq{ab+bc+ca}$

BĐT trên là đồng bậc không có điều kiện nên có quyền bỏ qua giả thiết $a+b+c\leq3$ và chuẩn hóa cho $a+b+c=3$

Quy về CM BĐT $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq{ab+bc+ca} (1) $ Với $a+b+c=3$

Nhân 2 vế của (1) với 2 và cộng 2 vế vói $a^2+b^2+c^2$ Đưa về CM :

$\sum(a^2+2\sqrt{a})\geq9$. SD BĐT AM-GM $a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a}\geq 3a$ 

Từ đó kết hợp Gthiết $a+b+c=3$ là ta có đpcm.

Gt cho $a+b+c\leq 3$ mà!!!    

[Chu Quang Huy]

BĐT: 2(√a+√b+√c)-(2ab+2ac+2bc- a²+b²+c²⁾+a²+b²+c²≥0

                       2(√a+√b+√c)-(a+b+c)²+a²+b²+c²≥0

                               2(√a+√b+√c)-3²+a²+b²+c²≥0

                                       2(√a+√b+√c) +a²+b²+c²≥9

                                                   a²+ 2√a≥3(dễ CM) Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chu Quang Huy: 06-05-2017 - 09:36