$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{nx^{n}}{(n+1)2^{n}}$
tính tổng của chuỗi lũy thừa
#1
Đã gửi 06-05-2017 - 12:19
#2
Đã gửi 06-05-2017 - 16:00
$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{nx^{n}}{(n+1)2^{n}}$
Chuỗi hội tụ trên $[-2,2).$
\[\frac{nx^{n}}{(n+1)2^{n}}=\frac{x^{n}}{2^{n}}-\frac{x^{n}}{(n+1)2^{n}}= \left(\frac{x}{2}\right)^n-\frac{ \left(\frac{x}{2}\right)^n}{n+1}.\]
Tổng chuỗi có thể tính thông qua nhận xét thô: $\sum_{n=0}^{\infty} t^n =\frac{1}{1-t}$. Cần lập luận thêm để có
\[\sum_{n=0}^{\infty} \frac{t^n}{n+1}=\frac{1}{t} \int_0^t \frac{1}{1-s}ds,\].
trong đó $t\neq 0.$
Bạn tiếp tục phát triển dựa vào ý trên nhen!
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 07-05-2017 - 01:08
Chuỗi hội tụ trên $[-2,2).$
\[\frac{nx^{n}}{(n+1)2^{n}}=\frac{x^{n}}{2^{n}}-\frac{x^{n}}{(n+1)2^{n}}= \left(\frac{x}{2}\right)^n-\frac{ \left(\frac{x}{2}\right)^n}{n+1}.\]
Tổng chuỗi có thể tính thông qua nhận xét thô: $\sum_{n=0}^{\infty} t^n =\frac{1}{1-t}$. Cần lập luận thêm để có
\[\sum_{n=0}^{\infty} \frac{t^n}{n+1}=\frac{1}{t} \int_0^t \frac{1}{1-s}ds,\].
trong đó $t\neq 0.$
Bạn tiếp tục phát triển dựa vào ý trên nhen!
ok ! cám ơn bạn nhiều nhé
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh