Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm Min của
$P=\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}$
Tìm Min của $P=\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}$
Bắt đầu bởi tienduc, 07-05-2017 - 08:02
#2
Đã gửi 07-05-2017 - 10:15
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm Min của
$P=\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}$
Áp dụng AM-GM ngược dấu ta có
$1-\frac{2}{2+a^2b}=\frac{a^2b}{2+a^2b}\leq\frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{1}{3}.\sqrt[3]{a^4b^2}\leq\frac{1}{9}(a^2+2ab)$
Tương tự rồi cộng lại có
$3-2P\leq 3\Rightarrow P\geq 1$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi
$a=b=c=1$
Vậy ....
- tienduc, dat102 và Thuyeutoan123 thích
#3
Đã gửi 11-05-2017 - 11:39
Nguyenphuctang
-
- Banned
-
- 499 Bài viết
Sĩ quan
#4
Đã gửi 13-05-2017 - 21:51
kienvuhoang
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
thay 2 bằng 8 thì bài toán vẫn đúng
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
