Chủ đề này có 5 trả lời

[Minh Naruto]

Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn xyz =1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  : 

                                                 A = $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+1} + \frac{1}{y^{3}+z^{3}+1} + \frac{1}{z^{3}+x^{3}+1}$

 

 Mình còn nhiều bài nhờ mọi người lắm , giải hộ mình nhanh nhé cảm ơn nhiều

[trambau]

Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn xyz =1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  : 

                                                 A = $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+1} + \frac{1}{y^{3}+z^{3}+1} + \frac{1}{z^{3}+x^{3}+1}$

 

 Mình còn nhiều bài nhờ mọi người lắm , giải hộ mình nhanh nhé cảm ơn nhiều

Mình xin phép giải bài này như sau: 

$A=\sum \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \sum \frac{1}{xy(x+y)+xyz}=\sum \frac{x}{xy(x+y+z)}=1$

mặc dù ko phải box của mình và bạn cũng mới dùng VMF nhưng mình nhắc nhở bạn nên xem lại cách đặt tiêu đề bài viết nhé

[Minh Naruto]

mình không tìm thấy web nội quy diễn đàn nên không biết bạn chỉ mình link đi

 

mặc dù ko phải box của mình và bạn cũng mới dùng VMF nhưng mình nhắc nhở bạn nên xem lại cách đặt tiêu đề bài viết nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minh Naruto: 13-05-2017 - 17:41

[Minh Naruto]

Mình xin phép giải bài này như sau: 

$A=\sum \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \sum \frac{1}{xy(x+y)+xyz}=\sum \frac{x}{xy(x+y+z)}=1$

 

đây là toán THCS thôi bạn giải chi tiết đi được không cảm ơn nhiểu

[trambau]

đây là toán THCS thôi bạn giải chi tiết đi được không cảm ơn nhiểu

thì mình đang giải theo cách THCS đấy thôi, chắc là bạn chưa hiểu mấy cái sigma

Chi tiết là như thế này

$x^3+y^3\geq xy(x+y)$

$\Leftrightarrow (x-y)^2(x+y)\geq 0$ 

$\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \frac{1}{xy(x+y)+1}=\frac{z}{xyz(x+y)+z}=\frac{z}{x+y+z}$

Tương tự với 2 cái kia

Sau đó bạn cộng 2 vế lại là hiểu

Xem cách đặt tiêu đề tại https://diendantoanh...ệc-đặt-tiêu-đề/

[tienduc]

Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn xyz =1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  : 

                                                 A = $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+1} + \frac{1}{y^{3}+z^{3}+1} + \frac{1}{z^{3}+x^{3}+1}$

 

 Mình còn nhiều bài nhờ mọi người lắm , giải hộ mình nhanh nhé cảm ơn nhiều

Cách khác

Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta có

$(x^3+y^3+1)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+z^2) \geq (x+y+z)^2$

$\rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+z^2}{(x+y+z)^2}$

TT $\rightarrow \frac{1}{y^3+z^3+1}\leq \frac{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+x^2}{(x+y+z)^{2}};\frac{1}{z^3+x^3+1}\leq \frac{\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+y^2}{(x+y+z)^2}$

Cộng vế 

$\rightarrow A\leq \frac{2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+x^2+y^2+z^2}{(x+y+z)^2}$

Lại có $\frac{1}{x}=\frac{xyz}{x}=yz;\frac{1}{y}=\frac{xyz}{y}=zx;\frac{1}{c}=\frac{xyz}{z}=xy$

$\rightarrow A\leq \frac{2(xy+yz+zx)+x^2+y^2+z^2}{(x+y+z)^2}= 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 14-05-2017 - 12:34