1 reply to this topic

[The Flash]

Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=315$

[ddang00]

Ta có:

$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}=315<=>x^3+y^3=315xy<=>(x+y)^3-3xy(x+y)-315xy=0<=>(x+y)^3-3xy(x+y+105)=0<=>(x+y)^3+105^3-3xy(x+y+105)=105^3<=>(x+y+105)((x+y)^2-105(x+y)+105^2-3xy)=105^3$

Đến đây ta chỉ cần xét các trường hợp nữa thôi.Bạn sẽ loại bỏ được các trường hợp $x+y+105\leq 105$ do $x,y$ nguyên dương.

Do $\frac{x^{3}+y^3}{xy}=315<=>315\geq x+y=>x+y+105\leq 420$.

Vậy ta có được $105< x+y+105\leq 420$ 

Từ đây ta xét TH được rồi

Edited by ddang00, 15-05-2017 - 16:57.