Chủ đề này có 1 trả lời

[uchiha hitachi]

tìm nghiệm nguyên dương (x,y) sao cho  $(x^{2}-2)\vdots (xy+2)$

[HoangKhanh2002]

tìm nghiệm nguyên dương (x,y) sao cho  $(x^{2}-2)\vdots (xy+2)$

-) Nếu $x=1\Rightarrow (y+2)|-1\Rightarrow$ vô lí

-) Nếu $x\geqslant 2$. Từ $(xy+2)|(x^2-2)\Rightarrow (xy+2)|(x^2-2)y\Leftrightarrow (xy+2)|x(xy+2)-2(x+y)\Leftrightarrow (xy+2)|2(x+y)$

Đặt $2(x+y)=axy$

+) Nếu $a=1\Rightarrow (x-2)(y-2)=2...$

+) Nếu $a\geqslant 2\Rightarrow 2(x+y)\geqslant 2(xy+2)\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+1\leqslant 0$